เศษส่วน

เศษส่วน

1. ความหมายของเศษส่วน

1.  เศษส่วนหมายถึง ส่วนหนึ่งๆ ของจำนวนทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่าๆ กัน เช่นแบ่งแตงโม 1 ผล ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แตงโม 1 ซีก หมายถึง 1 ใน 4 ของแตงโมทั้งหมด เขียนแทนด้วย 1/4

2.  เศษส่วนหมายถึง ส่วนต่าง ๆ ของเซตที่ถูกแบ่งออกเป็นเซตย่อยที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน เช่น เด็กชาย 2 คน คิดเป็น 2/6 = 1/3 ของจำนวนเด็กชาย 6 คน

3.  เศษส่วนหมายถึง การเขียนเลขในรูปของผลหาร โดยมีเศษเป็นตัวตั้งและส่วนเป็นตัวหาร เช่น แบ่งเด็ก 6 คน ออกเป็น 3 กลุ่ม จะได้กลุ่มละกี่คน เขียนแทนด้วย 6/3 = 2 คน

2. การใช้สัญลักษณ์แทนเศษส่วน

    ส่วนหมายถึง จำนวนทั้งหมดแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆกัน

    เศษหมายถึง จำนวนที่ต้องการจากจำนวนที่แบ่งเป็นส่วนๆ

3. วิธีเขียนและอ่านเศษส่วน

    1 ใน 2 เขียน 1/2 อ่านว่า เศษหนึ่งส่วนสอง

    5 ใน 9 เขียน 5/9 อ่านว่า เศษห้าส่วนเก้า

4. ชนิดของเศษส่วน เศษส่วนแบ่งออกเป็น 4 ชนิด

1.  เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือตัวเศษมีค่าน้อยกว่าส่วน เช่น 3/4 , 9/10 เป็นต้น

2.  เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีค่ามากกว่า 1 หรือตัวเศษมีค่ามากกว่าส่วน เช่น 3/2 , 10/9 เป็นต้น

3.  เศษส่วนคละ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้คละกัน เช่น  

เป็นต้น

4.  เศษซ้อน คือ เศษส่วนที่เศษหรือส่วนเป็นเศษส่วน หรือทั้งเศษส่วนเป็นเศษส่วน เช่น

 เป็นต้น

5. เศษส่วนชนิดเดียวกัน

    เศษส่วนชนิดเดียวกัน หมายถึง เศษส่วนที่มีส่วนเท่ากัน  เช่น

 

6. เศษส่วนที่เท่ากัน

จากรูป 1/3 

      จากรูป 2/6=1/3 

7. การเปรียบเทียบเศษส่วน

1.  การเปรียบเทียบเศษส่วนชนิดเดียวกัน (มีส่วนเท่ากัน) ให้พิจารณาดูเศษ เศษส่วนที่มีเศษมาก  ย่อมมีค่ามากกว่าเศษส่วนที่มีเศษน้อย

2.  การเปรียบเทียบเศษส่วนต่างชนิดกัน(มีส่วนไม่เท่ากัน)

ก.     เศษส่วนที่มีเศษเท่ากันแต่ส่วนไม่เท่ากันให้พิจารณาที่ส่วนคือเศษส่วนที่มีส่วนน้อยย่อมมีค่ามากกว่า เศษส่วนที่มีส่วนมาก  เช่น

ข.      เศษส่วนที่มีเศษและส่วนไม่เท่ากัน ให้ทำให้เศษส่วนเหล่านั้นเป็นเศษส่วนชนิดเดียวกันเสียก่อน  แล้วจึงพิจารณาเปรียบเทียบ  เช่น

ทดสอบความเข้าใจ

ข้อ 1. 210/945 เขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้เท่าไร
         ก. 2/7
         ข. 2/9
         ค. 14/63
         ง. 42/189

ข้อ 2. เศษส่วนจำนวนใดมีค่ามากที่สุด

        ก. 8/9

        ข. 9/10

        ค. 10/11

        ง. 10/12
                                                              ความหมายของเศษส่วน

เนื้อหาวิดีโอ: อธิบายความหมายของเศษส่วน
ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/223/

http://www.youtube.com/watch?v=h_6NGI6Y7cY
วันที่ 11 กันยายน 2536

รูปสามเหลี่ยม(triangle)

รูปสามเหลี่ยม(triangle)

1. รูปสามเหลี่ยม(triangle)

    รูปสามเหลี่ยม(triangle)คือ รูประนาบซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นตรง 3 เส้น หรือ 3 ด้าน

    คุณสมบัติ

1.  จุดที่เส้นตรงพบกันเรียกว่า จุดยอด (หรือจุดมุม)

2. ด้านที่อยู่ในแนวราบเรียกว่า ฐาน

3.  มุมที่อยู่ตรงข้ามกับฐานเรียกว่า มุมยอด

4.  ผลบวกของด้าน 3 ด้านเรียกว่า เส้นรอบรูป

2. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

  

    คุณสมบัติ

1.  มีด้านทุกด้านเท่ากัน

2.  มีมุมทุกมุมเท่ากัน

3.  มีมุมทุกมุมกาง 60 องศา

3. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

    คุณสมบัติ

1.  มีด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน

2.  มีมุมที่ฐานกางเท่ากัน

4. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

    คุณสมบัติ

1.  มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก

2.  ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุด

5. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

    คุณสมบัติ

1.  มีมุมทุกมุมเป็นมุมแหลม (กางน้อยกว่า 90 องศา)

6. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

    คุณสมบัติ

        1. มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน (กางมากกว่า90 องศา)

7. รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

     คุณสมบัติ

1.  มีทุกด้านยาวไม่เท่ากัน

2.  มีทุกมุมกางไม่เท่ากัน

8. ส่วนสูงของสามเหลี่ยม

     คุณสมบัติ

          ส่วนสูงของสามเหลี่ยมคือ ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ลากจากมุมยอดมาตั้งได้ฉากกับฐาน หรือส่วนต่อของฐาน

9. พื้นที่รูปสามเหลี่ยม

     พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = (1/2) x สูง x ฐาน

ทดสอบความเข้าใจ

ข้อ 1. รูปสามเหลี่ยม ABCเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้าน AB = 6 ซม. ด้านAD = 10 ซม. 

BC = 4 ซม. CD = 4 ซม. จงหาค่าของ พื้นที่ ACD มีค่าเท่าไร

การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

เนื้อหาวิดีโอ:การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมโดยการนับตารางและการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมโดยใช้สูตร
ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/213/
       http://www.youtube.com/watch?v=zAZjcGm5HB0

วันที่ 11 กันยายน 2536

ความมหัศจรรย์ สามเหลี่ยมปาสคาล

ความมหัศจรรย์ของสามเหลี่ยมปาสคาล

ผู้ค้นพบสามเหลี่ยมปาสคาล

ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน

แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก ชนชาติใดบ้างที่สนใจศึกษาเรื่องนี้

ชนชาติที่ให้การศึกษาเรื่องนี้ก่อนที่ปาสกาลจะค้นพบความสวยงามทั้งหมดของสามเหลี่ยมนี้ในงานของเขาที่ชื่อ Traité du triangle arithmétique (1653) เริ่มเดิมทีเป็นแนวคิดเรื่อง จำนวนเชิงวิธีจัดหมู่ (Combination Numbers) และจำนวนทวินาม (Binomial Numbers) และการศึกษาเรื่อง “จำนวนเชิงรูปภาพ” (Figurate numbers) ของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกด้วย

สามเหลี่ยมปาสคาล คือ อะไร?

   สามเหลี่ยมปาสคาล มีต้นกำเนิดมาจากความช่างสังเกตของนักคณิตศาสตร์ ที่พบว่า เมื่อเรานำสัมประสิทธิ์ที่ได้จากการกระจายทวินาม (a b)n มาเขียนเรียงกันเป็นรูปสามเหลี่ยมแล้ว ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างของรูปสามเหลี่ยมจะมีค่าเท่ากับตัวเลขที่อยู่ข้างบน 2 ตัวที่อยู่เยื้องๆ กับตัวมันบวกกัน

พิจารณา (a b)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกต่างๆกัน

เมื่อ n = 0 => (a b)0 = 1

เมื่อ n = 1 => (a b)1 = a b ส.ป.ส.เป็น 1 และ 1 ตามลำดับ

เมื่อ n = 2 => (a b)2 = a2  2ab b2 ส.ป.ส.เป็น 1, 2, 1 ตามลำดับ

เมื่อ n = 3 => (a b)3 = a3  3a2b 3ab2  b3 ส.ป.ส.เป็น 1, 3 , 3, 1 ตามลำดับ

เมื่อ n = 4 => (a b)4 = a4  4a3b 6a2b2  4ab3  b4 ส.ป.ส.เป็น 1, 4, 6 , 4, 1 ตามลำดับ

.

.

.

เอาเฉพาะสัมประสิทธิ์ดังกล่าวมาเขียนได้ดังนี้ n=0;                   

n=1;                1    1

n=2;              1    2    1

n=3;           1    3    3    1

n=4;        1    4    6    4    1

จะเห็นว่าในบรรทัด n=2 ตัวเลข 2 เกิดจาก 1 1 ในบรรทัดn=1

และในทำนองเดียวกัน ในบรรทัด n=3 ตัวเลข 3 เกิดจาก 1 2 หรือ 2 1 ในบรรทัด n=2

ส่วนภาพด้านบนเป็นสามเหลี่ยมปาสคาล ของจำนวนเต็มบวก 10 ตัวแรก

ภายใต้รูปสามเหลี่ยมปาสคาลมีความมหัศจรรย์มากมาย ว่างๆ ก็ลองค้นหาดูนะ  

วีดีโอที่เกี่ยวข้อง สามเหลี่ยมปาสคาล

ที่มา:http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/24945/

http://www.youtube.com/watch?v=YGYjstmFi7s

วันที่ 5 กันยายน 2556